解決5-8i/3+6i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

評估

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0.733333333-1.2i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，3-6i。

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

以相乘二項式的方式將複數 5-8i 與 3-6i 相乘。

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

計算 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

合併 15-30i-24i-48 的實數和虛數部分。

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

計算 15-48+\left(-30-24\right)i 的加法。

$$\frac{-33-54i}{45}$$

將 -33-54i 除以 45 以得到 -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i。

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

實部

$$-\frac{11}{15} = -0.7333333333333333$$

解題步驟

同時將 \frac{5-8i}{3+6i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 3-6i。

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

以相乘二項式的方式將複數 5-8i 與 3-6i 相乘。

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

計算 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

合併 15-30i-24i-48 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

計算 15-48+\left(-30-24\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

將 -33-54i 除以 45 以得到 -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i。

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i 的實數部分為 -\frac{11}{15}。

$$-\frac{11}{15}$$