評估
\frac{32}{9}\approx 3.555555556
因式分解
\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3.5555555555555554
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\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
將分子和分母同時乘以 5-\sqrt{7}，來有理化 \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} 的分母。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
請考慮 \left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
對 5 平方。 對 \sqrt{7} 平方。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
從 25 減去 7 會得到 18。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
將 5-\sqrt{7} 乘上 5-\sqrt{7} 得到 \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}。
\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}。
\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
\sqrt{7} 的平方是 7。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
將 25 與 7 相加可以得到 32。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}
將分子和分母同時乘以 5+\sqrt{7}，來有理化 \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} 的分母。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}
請考慮 \left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}
對 5 平方。 對 \sqrt{7} 平方。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}
從 25 減去 7 會得到 18。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}
將 5+\sqrt{7} 乘上 5+\sqrt{7} 得到 \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}
\sqrt{7} 的平方是 7。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}
將 25 與 7 相加可以得到 32。
\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}
因為 \frac{32-10\sqrt{7}}{18} 和 \frac{32+10\sqrt{7}}{18} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
\frac{64}{18}
計算 32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7} 。
\frac{32}{9}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{64}{18} 約分至最低項。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}