解決5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

評估

$$-8-16i$$

解題步驟

將 1+2i 乘上 1-2i 得到 5。

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

同時消去 5 和 5。

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

計算 2i 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

計算 1+i 的 3 乘冪，然後得到 -2+2i。

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

同時將 \frac{16}{-2+2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -2-2i。

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

計算 \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} 的乘法。

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

將 -32-32i 除以 8 以得到 -4-4i。

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

計算 i+3 乘上 -4-4i 時使用乘法分配律。

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

將 4-4i 與 -12-12i 相加可以得到 -8-16i。

$$-8-16i$$

實部

$$-8$$

解題步驟

將 1+2i 乘上 1-2i 得到 5。

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

同時消去 5 和 5。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

計算 2i 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

計算 1+i 的 3 乘冪，然後得到 -2+2i。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

同時將 \frac{16}{-2+2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -2-2i。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

計算 \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} 的乘法。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

將 -32-32i 除以 8 以得到 -4-4i。

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

計算 i+3 乘上 -4-4i 時使用乘法分配律。

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

將 4-4i 與 -12-12i 相加可以得到 -8-16i。

$$Re(-8-16i)$$

-8-16i 的實數部分為 -8。

$$-8$$