解決5/x-3-4/x+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { 4 } { x + 3 }$$

評估

$$\frac{x+27}{x^{2}-9}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-3 和 x+3 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 \frac{5}{x-3} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。 \frac{4}{x+3} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

因為 \frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

計算 5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{5x+15-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

合併 5x+15-4x+12 中的同類項。

$$\frac{x+27}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

展開 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。

$$\frac{x+27}{x^{2}-9}$$

對 x 微分

$$\frac{-x^{2}-54x-9}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-3 和 x+3 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 \frac{5}{x-3} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。 \frac{4}{x+3} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

因為 \frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

計算 5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+15-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

合併 5x+15-4x+12 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+27}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

請考慮 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+27}{x^{2}-3^{2}})$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+27}{x^{2}-9})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+27)-\left(x^{1}+27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+27\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{0}-\left(x^{1}+27\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+27\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{1+1}+27\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{2}+54x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-2x^{2}-54x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-9x^{0}-54x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

從 1 減去 2。

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-54x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-54x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}-9-54x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$