解決5/x-1-4/4x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

評估

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-1 和 4x 的最小公倍式為 4x\left(x-1\right)。 \frac{5}{x-1} 乘上 \frac{4x}{4x}。 \frac{4}{4x} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

因為 \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} 和 \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

計算 5\times 4x-4\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

合併 20x-4x+4 中的同類項。

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

因數分解 \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 4。

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

展開 x\left(x-1\right)。

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

對 x 微分

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-1 和 4x 的最小公倍式為 4x\left(x-1\right)。 \frac{5}{x-1} 乘上 \frac{4x}{4x}。 \frac{4}{4x} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

因為 \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} 和 \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

計算 5\times 4x-4\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

合併 20x-4x+4 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

因數分解 \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

在分子和分母中同時消去 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

計算 x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1} 乘上 4x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

4x^{1}+1 乘上 2x^{1}-x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$