解 x
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
x=-10
圖表
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10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x，這是 x,2,5 的最小公倍數。
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
將 10 乘上 5 得到 50。
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
運算式 10\left(-\frac{3}{2}\right) 為最簡分數。
50+\frac{-30}{2}x=2xx
將 10 乘上 -3 得到 -30。
50-15x=2xx
將 -30 除以 2 以得到 -15。
50-15x=2x^{2}
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
50-15x-2x^{2}=0
從兩邊減去 2x^{2}。
-2x^{2}-15x+50=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-15 ab=-2\times 50=-100
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -100 的所有此類整數組合。
1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0
計算每個組合的總和。
a=5 b=-20
該解的總和為 -15。
\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)
將 -2x^{2}-15x+50 重寫為 \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)。
-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)
在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -10。
\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-5。
x=\frac{5}{2} x=-10
若要尋找方程式方案，請求解 2x-5=0 並 -x-10=0。
10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x，這是 x,2,5 的最小公倍數。
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
將 10 乘上 5 得到 50。
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
運算式 10\left(-\frac{3}{2}\right) 為最簡分數。
50+\frac{-30}{2}x=2xx
將 10 乘上 -3 得到 -30。
50-15x=2xx
將 -30 除以 2 以得到 -15。
50-15x=2x^{2}
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
50-15x-2x^{2}=0
從兩邊減去 2x^{2}。
-2x^{2}-15x+50=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 50 代入 c。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}
對 -15 平方。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 50。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}
將 225 加到 400。
x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}
取 625 的平方根。
x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}
-15 的相反數是 15。
x=\frac{15±25}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{40}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±25}{-4}。 將 15 加到 25。
x=-10
40 除以 -4。
x=-\frac{10}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±25}{-4}。 從 15 減去 25。
x=\frac{5}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{-4} 約分至最低項。
x=-10 x=\frac{5}{2}
現已成功解出方程式。
10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10x，這是 x,2,5 的最小公倍數。
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
將 10 乘上 5 得到 50。
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
運算式 10\left(-\frac{3}{2}\right) 為最簡分數。
50+\frac{-30}{2}x=2xx
將 10 乘上 -3 得到 -30。
50-15x=2xx
將 -30 除以 2 以得到 -15。
50-15x=2x^{2}
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
50-15x-2x^{2}=0
從兩邊減去 2x^{2}。
-15x-2x^{2}=-50
從兩邊減去 50。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-2x^{2}-15x=-50
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}
-15 除以 -2。
x^{2}+\frac{15}{2}x=25
-50 除以 -2。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}
將 \frac{15}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{4}。接著，將 \frac{15}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}
\frac{15}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}
將 25 加到 \frac{225}{16}。
\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}
因數分解 x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}
化簡。
x=\frac{5}{2} x=-10
從方程式兩邊減去 \frac{15}{4}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}