解決5/x^2-4+x/x-2=4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

解 x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-4,x-2 的最小公倍數。

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

計算 4 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

計算 4x-8 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

新增 16 至兩側。

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

將 5 與 16 相加可以得到 21。

$$21-3x^{2}+2x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -63 的所有此類整數組合。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

該解的總和為 2。

$$a=9 b=-7$$

將 -3x^{2}+2x+21 重寫為 \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)。

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 7。

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+3=0 並 3x+7=0。

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-4,x-2 的最小公倍數。

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

計算 4 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

計算 4x-8 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

新增 16 至兩側。

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

將 5 與 16 相加可以得到 21。

$$21-3x^{2}+2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 2 代入 b，以及將 21 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 21。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

將 4 加到 252。

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±16}{-6}。 將 -2 加到 16。

$$x=\frac{14}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±16}{-6}。 從 -2 減去 16。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-4,x-2 的最小公倍數。

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

計算 4 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

計算 4x-8 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

從兩邊減去 5。

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

從 -16 減去 5 會得到 -21。

$$-3x^{2}+2x=-21$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

將 7 加到 \frac{1}{9}。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$