解決5/x+3+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { x + 3 } + 3$$

評估

$$\frac{3x+14}{x+3}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}$$

因為 \frac{5}{x+3} 和 \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3}$$

計算 5+3\left(x+3\right) 的乘法。

$$\frac{5+3x+9}{x+3}$$

合併 5+3x+9 中的同類項。

$$\frac{14+3x}{x+3}$$

對 x 微分

$$-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3})$$

因為 \frac{5}{x+3} 和 \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3})$$

計算 5+3\left(x+3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3x+9}{x+3})$$

合併 5+3x+9 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{14+3x}{x+3})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+14)-\left(3x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+14\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3x^{1}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-3x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(9-14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

從 3 減去 3，並從 9 減去 14。

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-5}{\left(x+3\right)^{2}}$$