解決5/w^2-32=6/w^2+56 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

解 w

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0.106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0.106600358i$$

透過找出平方根的步驟

變數 w 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 w^{2}。

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

從兩邊減去 w^{2}\times 56。

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

合併 w^{2}\left(-32\right) 和 -w^{2}\times 56 以取得 -88w^{2}。

$$5-88w^{2}=6$$

從兩邊減去 5。

$$-88w^{2}=6-5$$

從 6 減去 5 會得到 1。

$$-88w^{2}=1$$

將兩邊同時除以 -88。

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

現已成功解出方程式。

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 w 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 w^{2}。

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

從兩邊減去 6。

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

從 5 減去 6 會得到 -1。

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

從兩邊減去 w^{2}\times 56。

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

合併 w^{2}\left(-32\right) 和 -w^{2}\times 56 以取得 -88w^{2}。

$$-1-88w^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-88w^{2}-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -88 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

對 0 平方。

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

-4 乘上 -88。

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

352 乘上 -1。

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

取 -352 的平方根。

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

2 乘上 -88。

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}。

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}。

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

現已成功解出方程式。

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$