解決5/6x+5+x/5=20/24x+20 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

解 x

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{5}{6}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 20\left(6x+5\right)，這是 6x+5,5,24x+20 的最小公倍數。

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

將 20 乘上 5 得到 100。

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

計算 24x+20 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

將 5 乘上 20 得到 100。

$$100+24x^{2}+20x=100$$

從兩邊減去 100。

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

從 100 減去 100 會得到 0。

$$24x^{2}+20x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 24 代入 a，將 20 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

取 20^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±20}{48}。 將 -20 加到 20。

$$x=\frac{0}{48}$$

0 除以 48。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±20}{48}。 從 -20 減去 20。

$$x=-\frac{40}{48}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-40}{48} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

變數 x 不能等於 -\frac{5}{6}。

$$x=0$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{5}{6}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 20\left(6x+5\right)，這是 6x+5,5,24x+20 的最小公倍數。

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

將 20 乘上 5 得到 100。

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

計算 24x+20 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

將 5 乘上 20 得到 100。

$$100+24x^{2}+20x=100$$

從兩邊減去 100。

$$24x^{2}+20x=100-100$$

從 100 減去 100 會得到 0。

$$24x^{2}+20x=0$$

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{24} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

0 除以 24。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

將 \frac{5}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{12}。接著，將 \frac{5}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{12}。

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

變數 x 不能等於 -\frac{5}{6}。

$$x=0$$