解決5/6(sqrt{3+2)} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

評估

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0.223290994$$

解題步驟

計算 6 乘上 \sqrt{3}+2 時使用乘法分配律。

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

將分子和分母同時乘以 6\sqrt{3}-12，來有理化 \frac{5}{6\sqrt{3}+12} 的分母。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

請考慮 \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

展開 \left(6\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

將 36 乘上 3 得到 108。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

計算 12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

從 108 減去 144 會得到 -36。

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

計算 5 乘上 6\sqrt{3}-12 時使用乘法分配律。

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$