解決5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

解 x

$$x\leq 3$$

解題步驟

計算 \frac{5}{6} 乘上 3-x 時使用乘法分配律。

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

運算式 \frac{5}{6}\times 3 為最簡分數。

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

將 5 乘上 3 得到 15。

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{15}{6} 約分至最低項。

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

將 \frac{5}{6} 乘上 -1 得到 -\frac{5}{6}。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

計算 -\frac{1}{2} 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

運算式 -\frac{1}{2}\left(-4\right) 為最簡分數。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

將 -1 乘上 -4 得到 4。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

將 4 除以 2 以得到 2。

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

合併 -\frac{5}{6}x 和 -\frac{1}{2}x 以取得 -\frac{4}{3}x。

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

將 2 轉換成分數 \frac{4}{2}。

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

因為 \frac{5}{2} 和 \frac{4}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

將 5 與 4 相加可以得到 9。

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

從兩邊減去 \frac{9}{2}。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

因為 \frac{1}{2} 和 \frac{9}{2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

將 -8 除以 2 以得到 -4。

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

將兩邊同時乘上 -\frac{3}{4}，-\frac{4}{3} 的倒數。 由於 -\frac{4}{3} 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-4 乘上 -\frac{3}{4}。

$$x\leq 3$$