Solve 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

解 x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 \frac{5x}{3}+2=0。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{5}{3} 代入 a，將 2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2 乘上 \frac{5}{3}。

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}。 將 -2 加到 2。

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 除以 \frac{10}{3} 的算法是將 0 乘以 \frac{10}{3} 的倒數。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}。 從 -2 減去 2。

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 除以 \frac{10}{3} 的算法是將 -4 乘以 \frac{10}{3} 的倒數。

$$x=-\frac{6}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{5}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

除以 \frac{5}{3} 可以取消乘以 \frac{5}{3} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 除以 \frac{5}{3} 的算法是將 2 乘以 \frac{5}{3} 的倒數。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 除以 \frac{5}{3} 的算法是將 0 乘以 \frac{5}{3} 的倒數。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

將 \frac{6}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{5}。接著，將 \frac{3}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{5}。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$