解決5/2sqrt{7-2sqrt{5}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

評估

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}，來有理化 \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{7}\right)^{2}。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

將 4 乘上 7 得到 28。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

展開 \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

將 4 乘上 5 得到 20。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

從 28 減去 20 會得到 8。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

計算 5 乘上 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$