解決5/-5-3sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

評估

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 -5+3\sqrt{3}，來有理化 \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 -5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 -3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

將 9 乘上 3 得到 27。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

從 25 減去 27 會得到 -2。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

計算 5 乘上 -5+3\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$