解決5/(x+1)-2/17-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

評估

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

簡短的解題步驟

從 17 減去 3 會得到 14。

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{14} 約分至最低項。

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+1 和 7 的最小公倍式為 7\left(x+1\right)。 \frac{5}{x+1} 乘上 \frac{7}{7}。 \frac{1}{7} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

因為 \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} 和 \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

計算 5\times 7-\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

合併 35-x-1 中的同類項。

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

展開 7\left(x+1\right)。

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

對 x 微分

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

從 17 減去 3 會得到 14。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{14} 約分至最低項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+1 和 7 的最小公倍式為 7\left(x+1\right)。 \frac{5}{x+1} 乘上 \frac{7}{7}。 \frac{1}{7} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

因為 \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} 和 \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

計算 5\times 7-\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

合併 35-x-1 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

計算 7 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

從 -7 減去 -7，並從 -7 減去 238。

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$