解決5/sqrt{3+1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

評估

$$\frac{5\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\approx 1.830127019$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}-1，來有理化 \frac{5}{\sqrt{3}+1} 的分母。

$$\frac{5\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 1 平方。

$$\frac{5\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$\frac{5\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

計算 5 乘上 \sqrt{3}-1 時使用乘法分配律。

$$\frac{5\sqrt{3}-5}{2}$$