解決5/frac{7{x}+2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

評估

$$\frac{5x}{2x+7}$$

解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

因為 \frac{7}{x} 和 \frac{2x}{x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

5 除以 \frac{7+2x}{x} 的算法是將 5 乘以 \frac{7+2x}{x} 的倒數。

$$\frac{5x}{7+2x}$$

對 x 微分

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

因為 \frac{7}{x} 和 \frac{2x}{x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

5 除以 \frac{7+2x}{x} 的算法是將 5 乘以 \frac{7+2x}{x} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

從 10 減去 10。

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$