解決frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

評估

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0.12590395$$

解題步驟

對題中的三角函數求值

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \sin(30) from trigonometric values table.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

將 5 乘上 \frac{1}{4} 得到 \frac{5}{4}。

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要將 \frac{\sqrt{2}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 展開 2^{2}。

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{5}{4} 和 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

運算式 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{12}{9} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4 和 3 的最小公倍式為 12。 \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} 乘上 \frac{3}{3}。 \frac{4}{3} 乘上 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} 和 \frac{4\times 4}{12} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

將 2 乘上 1.1547005383792515 得到 2.309401076758503。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

將 2.309401076758503 與 1 相加可以得到 3.309401076758503。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

運算式 \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} 為最簡分數。

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

將 5 與 2 相加可以得到 7。

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

將 3 乘上 7 得到 21。

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

將 -4 乘上 4 得到 -16。

$$\frac{21-16}{12\times 3.309401076758503}$$

從 21 減去 16 會得到 5。

$$\frac{5}{12\times 3.309401076758503}$$

將 12 乘上 3.309401076758503 得到 39.712812921102036。

$$\frac{5}{39.712812921102036}$$

同時對分子與分母乘上 1000000000000000 以展開 \frac{5}{39.712812921102036}。

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{5000000000000000}{39712812921102036} 約分至最低項。

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$