解決frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

解 m

$$m=6$$

使用對數定義的步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。3 加 -2 得到 1。

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

計算 5 的 12 乘冪，然後得到 244140625。

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

計算 5 的 6 乘冪，然後得到 15625。

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

將兩邊同時除以 15625。

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

將 244140625 除以 15625 以得到 15625。

$$5^{m}=15625$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$m\log(5)=\log(15625)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

解 m (復數求解)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$