解決frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

解 m

$$m=-3$$

使用對數定義的步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。3 加 -2 得到 1。

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

計算 5 的 1 乘冪，然後得到 5。

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

計算 5 的 4 乘冪，然後得到 625。

$$625\times 5^{m}=5$$

將兩邊同時除以 625。

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{5}{625} 約分至最低項。

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

解 m (復數求解)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$