解決5+i/1-i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

評估

$$2+3i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，1+i。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

以相乘二項式的方式將複數 5+i 與 1+i 相乘。

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

計算 5\times 1+5i+i-1 的乘法。

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

合併 5+5i+i-1 的實數和虛數部分。

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

計算 5-1+\left(5+1\right)i 的加法。

$$\frac{4+6i}{2}$$

將 4+6i 除以 2 以得到 2+3i。

$$2+3i$$

實部

$$2$$

解題步驟

同時將 \frac{5+i}{1-i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1+i。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

以相乘二項式的方式將複數 5+i 與 1+i 相乘。

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

計算 5\times 1+5i+i-1 的乘法。

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

合併 5+5i+i-1 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

計算 5-1+\left(5+1\right)i 的加法。

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

將 4+6i 除以 2 以得到 2+3i。

$$Re(2+3i)$$

2+3i 的實數部分為 2。

$$2$$