解決5+3i/2-4i= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

評估

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0.1+1.3i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，2+4i。

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

以相乘二項式的方式將複數 5+3i 與 2+4i 相乘。

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

計算 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

合併 10+20i+6i-12 的實數和虛數部分。

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

計算 10-12+\left(20+6\right)i 的加法。

$$\frac{-2+26i}{20}$$

將 -2+26i 除以 20 以得到 -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i。

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

實部

$$-\frac{1}{10} = -0.1$$

解題步驟

同時將 \frac{5+3i}{2-4i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2+4i。

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

以相乘二項式的方式將複數 5+3i 與 2+4i 相乘。

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

計算 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

合併 10+20i+6i-12 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

計算 10-12+\left(20+6\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

將 -2+26i 除以 20 以得到 -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i。

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i 的實數部分為 -\frac{1}{10}。

$$-\frac{1}{10}$$