解決frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

評估

$$7\sqrt{3}+13\approx 25.124355653$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2+\sqrt{3}，來有理化 \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

透過將 5+\sqrt{3} 的每個項乘以 2+\sqrt{3} 的每個項以套用乘法分配律。

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合併 5\sqrt{3} 和 2\sqrt{3} 以取得 7\sqrt{3}。

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$10+7\sqrt{3}+3$$

將 10 與 3 相加可以得到 13。

$$13+7\sqrt{3}$$