解決frac{5+sqrt{11}}{5-sqrt{11}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 + \sqrt { 11 } } { 5 - \sqrt { 11 } }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{11}+18}{7}\approx 4.940446279$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 5+\sqrt{11}，來有理化 \frac{5+\sqrt{11}}{5-\sqrt{11}} 的分母。

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{\left(5-\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}$$

請考慮 \left(5-\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

對 5 平方。 對 \sqrt{11} 平方。

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{25-11}$$

從 25 減去 11 會得到 14。

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{14}$$

將 5+\sqrt{11} 乘上 5+\sqrt{11} 得到 \left(5+\sqrt{11}\right)^{2}。

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)^{2}}{14}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+\sqrt{11}\right)^{2}。

$$\frac{25+10\sqrt{11}+\left(\sqrt{11}\right)^{2}}{14}$$

\sqrt{11} 的平方是 11。

$$\frac{25+10\sqrt{11}+11}{14}$$

將 25 與 11 相加可以得到 36。

$$\frac{36+10\sqrt{11}}{14}$$