解決48/x+4+48/x-4=5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 48 } { x + 4 } + \frac { 48 } { x - 4 } = 5$$

解 x

$$x=20$$

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x+4\right)，這是 x+4,x-4 的最小公倍數。

$$\left(x-4\right)\times 48+\left(x+4\right)\times 48=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 x-4 乘上 48 時使用乘法分配律。

$$48x-192+\left(x+4\right)\times 48=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 x+4 乘上 48 時使用乘法分配律。

$$48x-192+48x+192=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

合併 48x 和 48x 以取得 96x。

$$96x-192+192=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

將 -192 與 192 相加可以得到 0。

$$96x=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 5 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$96x=\left(5x-20\right)\left(x+4\right)$$

計算 5x-20 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$96x=5x^{2}-80$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$96x-5x^{2}=-80$$

新增 80 至兩側。

$$96x-5x^{2}+80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}+96x+80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 96 代入 b，以及將 80 代入 c。

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-5\right)\times 80}}{2\left(-5\right)}$$

對 96 平方。

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-5\right)\times 80}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+20\times 80}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 80。

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+1600}}{2\left(-5\right)}$$

將 9216 加到 1600。

$$x=\frac{-96±\sqrt{10816}}{2\left(-5\right)}$$

取 10816 的平方根。

$$x=\frac{-96±104}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-96±104}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-96±104}{-10}。 將 -96 加到 104。

$$x=\frac{8}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{-10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-96±104}{-10}。 從 -96 減去 104。

$$x=-\frac{200}{-10}$$

-200 除以 -10。

$$x=20$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{4}{5} x=20$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -4,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x+4\right)，這是 x+4,x-4 的最小公倍數。

$$\left(x-4\right)\times 48+\left(x+4\right)\times 48=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 x-4 乘上 48 時使用乘法分配律。

$$48x-192+\left(x+4\right)\times 48=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 x+4 乘上 48 時使用乘法分配律。

$$48x-192+48x+192=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

合併 48x 和 48x 以取得 96x。

$$96x-192+192=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

將 -192 與 192 相加可以得到 0。

$$96x=5\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

計算 5 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$96x=\left(5x-20\right)\left(x+4\right)$$

計算 5x-20 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$96x=5x^{2}-80$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$96x-5x^{2}=-80$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}+96x=-80$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+96x}{-5}=-\frac{80}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{96}{-5}x=-\frac{80}{-5}$$

96 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{96}{5}x=-\frac{80}{-5}$$

-80 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{96}{5}x=16$$

將 -\frac{96}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{48}{5}。接著，將 -\frac{48}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{96}{5}x+\left(-\frac{48}{5}\right)^{2}=16+\left(-\frac{48}{5}\right)^{2}$$

-\frac{48}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=16+\frac{2304}{25}$$

將 16 加到 \frac{2304}{25}。

$$x^{2}-\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=\frac{2704}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{48}{5}\right)^{2}=\frac{2704}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{48}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2704}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{48}{5}=\frac{52}{5} x-\frac{48}{5}=-\frac{52}{5}$$

將 \frac{48}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=20 x=-\frac{4}{5}$$