解決42^8-2^7/3*2^7+2^9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 42 ^ { 8 - 2 ^ { 7 } } } { 3 \cdot 2 ^ { 7 } + 2 ^ { 9 } }$$

評估

$$\frac{1}{552360809496915239958685957087689539450122209195973302229912790145959354915688178680747514192138542739553738807605751758625631038742903642679052233524683950939382482547509088251983659014986972266496}\approx 1.810410845 \cdot 10^{-198}$$

解題步驟

計算 2 的 7 乘冪，然後得到 128。

$$\frac{42^{8-128}}{3\times 2^{7}+2^{9}}$$

從 8 減去 128 會得到 -120。

$$\frac{42^{-120}}{3\times 2^{7}+2^{9}}$$

計算 42 的 -120 乘冪，然後得到 \frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976}。

$$\frac{\frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976}}{3\times 2^{7}+2^{9}}$$

計算 2 的 7 乘冪，然後得到 128。

$$\frac{\frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976}}{3\times 128+2^{9}}$$

將 3 乘上 128 得到 384。

$$\frac{\frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976}}{384+2^{9}}$$

計算 2 的 9 乘冪，然後得到 512。

$$\frac{\frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976}}{384+512}$$

將 384 與 512 相加可以得到 896。

$$\frac{\frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976}}{896}$$

運算式 \frac{\frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976}}{896} 為最簡分數。

$$\frac{1}{616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976\times 896}$$

將 616474117742092901739604862821082075279154251334791631953027667573615351468401985134762850660868909307537654919202847944894677498596990672632870796344513338101989377843202107424088905150655102976 乘上 896 得到 552360809496915239958685957087689539450122209195973302229912790145959354915688178680747514192138542739553738807605751758625631038742903642679052233524683950939382482547509088251983659014986972266496。

$$\frac{1}{552360809496915239958685957087689539450122209195973302229912790145959354915688178680747514192138542739553738807605751758625631038742903642679052233524683950939382482547509088251983659014986972266496}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {127} \cdot 3 ^ {120} \cdot 7 ^ {121}} = 1.8104108452422434 \times 10^{-198}$$