Solve 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

評估

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 v^{2}-10v+21。 因數分解 v^{2}-11v+28。

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(v-7\right)\left(v-3\right) 和 \left(v-7\right)\left(v-4\right) 的最小公倍式為 \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)。 \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} 乘上 \frac{v-4}{v-4}。 \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} 乘上 \frac{v-3}{v-3}。

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} 和 \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

計算 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right) 的乘法。

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

合併 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v 中的同類項。

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

因數分解 \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

在分子和分母中同時消去 v-7。

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

展開 \left(v-4\right)\left(v-3\right)。

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

因式分解

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$