解決4a^2-9/2a-3=9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

解 a

$$a=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 a 不能等於 \frac{3}{2}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2a-3。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

計算 9 乘上 2a-3 時使用乘法分配律。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

從兩邊減去 18a。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

新增 27 至兩側。

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

將 -9 與 27 相加可以得到 18。

$$4a^{2}+18-18a=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$2a^{2}+9-9a=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2a^{2}-9a+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2a^{2}+aa+ba+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-6 b=-3$$

將 2a^{2}-9a+9 重寫為 \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)。

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

在第一個組因式分解是 2a，且第二個組是 -3。

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-3=0 並 2a-3=0。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

變數 a 不能等於 \frac{3}{2}。

$$a=3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 a 不能等於 \frac{3}{2}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2a-3。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

計算 9 乘上 2a-3 時使用乘法分配律。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

從兩邊減去 18a。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

新增 27 至兩側。

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

將 -9 與 27 相加可以得到 18。

$$4a^{2}+18-18a=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4a^{2}-18a+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

對 -18 平方。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 乘上 18。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

將 324 加到 -288。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 的相反數是 18。

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$a=\frac{18±6}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{18±6}{8}。 將 18 加到 6。

$$a=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$a=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{18±6}{8}。 從 18 減去 6。

$$a=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$a=\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

變數 a 不能等於 \frac{3}{2}。

$$a=3$$

配方法的步驟

變數 a 不能等於 \frac{3}{2}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2a-3。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

計算 9 乘上 2a-3 時使用乘法分配律。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

從兩邊減去 18a。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

新增 9 至兩側。

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

將 -27 與 9 相加可以得到 -18。

$$4a^{2}-18a=-18$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

將 -\frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{4}。接著，將 -\frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

將 -\frac{9}{2} 與 \frac{81}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{9}{4} 加到方程式的兩邊。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

變數 a 不能等於 \frac{3}{2}。

$$a=3$$