解決4-i/2+i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

評估

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1.4-1.2i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，2-i。

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

以相乘二項式的方式將複數 4-i 與 2-i 相乘。

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

計算 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right) 的乘法。

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

合併 8-4i-2i-1 的實數和虛數部分。

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

計算 8-1+\left(-4-2\right)i 的加法。

$$\frac{7-6i}{5}$$

將 7-6i 除以 5 以得到 \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i。

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

實部

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

解題步驟

同時將 \frac{4-i}{2+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-i。

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

以相乘二項式的方式將複數 4-i 與 2-i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

計算 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right) 的乘法。

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

合併 8-4i-2i-1 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

計算 8-1+\left(-4-2\right)i 的加法。

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

將 7-6i 除以 5 以得到 \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i。

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i 的實數部分為 \frac{7}{5}。

$$\frac{7}{5}$$