解決4-7i/3+5i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 - 7 i } { 3 + 5 i }$$

評估

$$-\frac{23}{34}-\frac{41}{34}i\approx -0.676470588-1.205882353i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，3-5i。

$$\frac{\left(4-7i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4-7i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(4-7i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

以相乘二項式的方式將複數 4-7i 與 3-5i 相乘。

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)-7i\times 3-7\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)-7i\times 3-7\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

計算 4\times 3+4\times \left(-5i\right)-7i\times 3-7\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{12-20i-21i-35}{34}$$

合併 12-20i-21i-35 的實數和虛數部分。

$$\frac{12-35+\left(-20-21\right)i}{34}$$

計算 12-35+\left(-20-21\right)i 的加法。

$$\frac{-23-41i}{34}$$

將 -23-41i 除以 34 以得到 -\frac{23}{34}-\frac{41}{34}i。

$$-\frac{23}{34}-\frac{41}{34}i$$

實部

$$-\frac{23}{34} = -0.6764705882352942$$

解題步驟

同時將 \frac{4-7i}{3+5i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 3-5i。

$$Re(\frac{\left(4-7i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4-7i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(4-7i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

以相乘二項式的方式將複數 4-7i 與 3-5i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)-7i\times 3-7\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)-7i\times 3-7\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

計算 4\times 3+4\times \left(-5i\right)-7i\times 3-7\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{12-20i-21i-35}{34})$$

合併 12-20i-21i-35 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{12-35+\left(-20-21\right)i}{34})$$

計算 12-35+\left(-20-21\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-23-41i}{34})$$

將 -23-41i 除以 34 以得到 -\frac{23}{34}-\frac{41}{34}i。

$$Re(-\frac{23}{34}-\frac{41}{34}i)$$

-\frac{23}{34}-\frac{41}{34}i 的實數部分為 -\frac{23}{34}。

$$-\frac{23}{34}$$