解決4-3i/2+i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 - 3 i } { 2 + i }$$

評估

$$1-2i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，2-i。

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

以相乘二項式的方式將複數 4-3i 與 2-i 相乘。

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-3i\times 2-3\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-3i\times 2-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

計算 4\times 2+4\left(-i\right)-3i\times 2-3\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{8-4i-6i-3}{5}$$

合併 8-4i-6i-3 的實數和虛數部分。

$$\frac{8-3+\left(-4-6\right)i}{5}$$

計算 8-3+\left(-4-6\right)i 的加法。

$$\frac{5-10i}{5}$$

將 5-10i 除以 5 以得到 1-2i。

$$1-2i$$

實部

$$1$$

解題步驟

同時將 \frac{4-3i}{2+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-i。

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

以相乘二項式的方式將複數 4-3i 與 2-i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-3i\times 2-3\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-3i\times 2-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

計算 4\times 2+4\left(-i\right)-3i\times 2-3\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{8-4i-6i-3}{5})$$

合併 8-4i-6i-3 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{8-3+\left(-4-6\right)i}{5})$$

計算 8-3+\left(-4-6\right)i 的加法。

$$Re(\frac{5-10i}{5})$$

將 5-10i 除以 5 以得到 1-2i。

$$Re(1-2i)$$

1-2i 的實數部分為 1。

$$1$$