解決4/x-3+2/x=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x 的最小公倍數。

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

計算 x-3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

合併 x\times 4 和 2x 以取得 6x。

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

計算 x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$6x-6=x^{2}-3x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

新增 3x 至兩側。

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

合併 6x 和 3x 以取得 9x。

$$9x-6-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+9x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -6。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 -24。

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}。 將 -9 加到 \sqrt{57}。

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} 除以 -2。

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}。 從 -9 減去 \sqrt{57}。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x 的最小公倍數。

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

計算 x-3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

合併 x\times 4 和 2x 以取得 6x。

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

計算 x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$6x-6=x^{2}-3x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

新增 3x 至兩側。

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

合併 6x 和 3x 以取得 9x。

$$9x-6-x^{2}=0$$

新增 6 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$9x-x^{2}=6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+9x=6$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-9x=-6$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

將 -6 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$