解決4/x-1+2/x+1=3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x-1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 4x 和 2x 以取得 6x。

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 3 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

計算 3x-3 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x+2=3x^{2}-3$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

新增 3 至兩側。

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

將 2 與 3 相加可以得到 5。

$$6x+5-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 6 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

將 36 加到 60。

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}。 將 -6 加到 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}。 從 -6 減去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} 除以 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x-1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 4x 和 2x 以取得 6x。

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 3 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

計算 3x-3 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x+2=3x^{2}-3$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

從兩邊減去 2。

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

從 -3 減去 2 會得到 -5。

$$6x-3x^{2}=-5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+6x=-5$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 除以 -3。

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

將 \frac{5}{3} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$