解決4/x+4/x-6=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

解 x

$$x=2$$

$$x=12$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-6\right)，這是 x,x-6 的最小公倍數。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

計算 x-6 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

合併 4x 和 x\times 4 以取得 8x。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

合併 8x 和 6x 以取得 14x。

$$14x-24-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 14。

$$a=12 b=2$$

將 -x^{2}+14x-24 重寫為 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 -x+2=0。

$$x=12 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-6\right)，這是 x,x-6 的最小公倍數。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

計算 x-6 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

合併 4x 和 x\times 4 以取得 8x。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

合併 8x 和 6x 以取得 14x。

$$14x-24-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -24。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

將 196 加到 -96。

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±10}{-2}。 將 -14 加到 10。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±10}{-2}。 從 -14 減去 10。

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 除以 -2。

$$x=12$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=12$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-6\right)，這是 x,x-6 的最小公倍數。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

計算 x-6 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

合併 4x 和 x\times 4 以取得 8x。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

合併 8x 和 6x 以取得 14x。

$$14x-24-x^{2}=0$$

新增 24 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$14x-x^{2}=24$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+14x=24$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 除以 -1。

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 除以 -1。

$$x^{2}-14x=-24$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

將 -24 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=25$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-7=5 x-7=-5$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=12 x=2$$