解決4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

計算 x^{2}-4 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

將 -16 與 15 相加可以得到 -1。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

計算 -x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

合併 4x^{2} 和 2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

從兩邊減去 2。

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

從 -1 減去 2 會得到 -3。

$$6x^{2}-3+7x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{2}+7x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 7。

$$a=-2 b=9$$

將 6x^{2}+7x-3 重寫為 \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)。

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-1=0 並 2x+3=0。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

計算 x^{2}-4 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

將 -16 與 15 相加可以得到 -1。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

計算 -x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

合併 4x^{2} 和 2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

從兩邊減去 2。

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

從 -1 減去 2 會得到 -3。

$$6x^{2}-3+7x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+7x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

將 49 加到 72。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±11}{12}。 將 -7 加到 11。

$$x=\frac{4}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±11}{12}。 從 -7 減去 11。

$$x=-\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

計算 x^{2}-4 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

將 -16 與 15 相加可以得到 -1。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

計算 -x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

合併 4x^{2} 和 2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

新增 1 至兩側。

$$6x^{2}+7x=2+1$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$6x^{2}+7x=3$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

將 \frac{7}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{12}。接著，將 \frac{7}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{49}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{12}。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$