解決4/x^2-55/x=14 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x^{2},x 的最小公倍數。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

從兩邊減去 14x^{2}。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

將 -1 乘上 55 得到 -55。

$$4-55x-14x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -14x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

該解的總和為 -55。

$$a=1 b=-56$$

將 -14x^{2}-55x+4 重寫為 \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)。

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -4。

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 14x-1。

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 14x-1=0 並 -x-4=0。

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x^{2},x 的最小公倍數。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

從兩邊減去 14x^{2}。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

將 -1 乘上 55 得到 -55。

$$4-55x-14x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -14 代入 a，將 -55 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

對 -55 平方。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

將 3025 加到 224。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

取 3249 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 的相反數是 55。

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 乘上 -14。

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{55±57}{-28}。 將 55 加到 57。

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 除以 -28。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{55±57}{-28}。 從 55 減去 57。

$$x=-\frac{2}{-28}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-28} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x^{2},x 的最小公倍數。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

從兩邊減去 14x^{2}。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

將 -1 乘上 55 得到 -55。

$$-55x-14x^{2}=-4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-14x^{2}-55x=-4$$

將兩邊同時除以 -14。

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

除以 -14 可以取消乘以 -14 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 除以 -14。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{-14} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

將 \frac{55}{14} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{55}{28}。接著，將 \frac{55}{28} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

\frac{55}{28} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

將 \frac{2}{7} 與 \frac{3025}{784} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

因數分解 x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

化簡。

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

從方程式兩邊減去 \frac{55}{28}。

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$