解決4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,3-x,x-3 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

計算 x-3 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

計算 -5 乘上 3+x 時使用乘法分配律。

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

若要尋找 -15-5x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

將 -12 與 15 相加可以得到 3。

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

合併 4x 和 5x 以取得 9x。

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

計算 x-3 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

計算 x^{2}-9 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

將 3 與 9 相加可以得到 12。

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

從兩邊減去 x。

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

合併 9x 和 -x 以取得 8x。

$$8x+3=12-x^{2}$$

從兩邊減去 12。

$$8x+3-12=-x^{2}$$

從 3 減去 12 會得到 -9。

$$8x-9=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$8x-9+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+8x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

將 64 加到 36。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±10}{2}。 將 -8 加到 10。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±10}{2}。 從 -8 減去 10。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-9$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,3-x,x-3 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

計算 x-3 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

計算 -5 乘上 3+x 時使用乘法分配律。

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

若要尋找 -15-5x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

將 -12 與 15 相加可以得到 3。

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

合併 4x 和 5x 以取得 9x。

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

計算 x-3 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

計算 x^{2}-9 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

將 3 與 9 相加可以得到 12。

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

從兩邊減去 x。

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

合併 9x 和 -x 以取得 8x。

$$8x+3=12-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$8x+3+x^{2}=12$$

從兩邊減去 3。

$$8x+x^{2}=12-3$$

從 12 減去 3 會得到 9。

$$8x+x^{2}=9$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+8x=9$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

將 9 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=25$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x+4=5 x+4=-5$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=1 x=-9$$