解決4/x+3+3/2x-1=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3,\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2x-1\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,2x-1 的最小公倍數。

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

計算 2x-1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

計算 x+3 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

合併 8x 和 3x 以取得 11x。

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

將 -4 與 9 相加可以得到 5。

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

計算 2x-1 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

從兩邊減去 5x。

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

合併 11x 和 -5x 以取得 6x。

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

新增 3 至兩側。

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

將 5 與 3 相加可以得到 8。

$$6x+8-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 8。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

將 36 加到 64。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±10}{-4}。 將 -6 加到 10。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±10}{-4}。 從 -6 減去 10。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 除以 -4。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=4$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3,\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2x-1\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,2x-1 的最小公倍數。

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

計算 2x-1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

計算 x+3 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

合併 8x 和 3x 以取得 11x。

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

將 -4 與 9 相加可以得到 5。

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

計算 2x-1 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

從兩邊減去 5x。

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

合併 11x 和 -5x 以取得 6x。

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

從兩邊減去 5。

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

從 -3 減去 5 會得到 -8。

$$6x-2x^{2}=-8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+6x=-8$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x^{2}-3x=4$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

將 4 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-1$$