解決4/7sqrt{147}+3/8sqrt{192}-1/5sqrt{75} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { 7 } \sqrt { 147 } + \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 192 } - \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 75 }$$

評估

$$6\sqrt{3}\approx 10.392304845$$

解題步驟

因數分解 147=7^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{7^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{4}{7}\times 7\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

同時消去 7 和 7。

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

因數分解 192=8^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{8^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 8^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\times 8\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

同時消去 8 和 8。

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

合併 4\sqrt{3} 和 3\sqrt{3} 以取得 7\sqrt{3}。

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}$$

同時消去 5 和 5。

$$7\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

合併 7\sqrt{3} 和 -\sqrt{3} 以取得 6\sqrt{3}。

$$6\sqrt{3}$$