解決4/2sqrt{3-3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

評估

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8.618802154$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{3}+3，來有理化 \frac{4}{2\sqrt{3}-3} 的分母。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

從 12 減去 9 會得到 3。

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

計算 4 乘上 2\sqrt{3}+3 時使用乘法分配律。

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$