解決4/sqrt{3-1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { \sqrt { 3 } - 1 }$$

評估

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 5.464101615$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}+1，來有理化 \frac{4}{\sqrt{3}-1} 的分母。

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 1 平方。

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$$

將 4\left(\sqrt{3}+1\right) 除以 2 以得到 2\left(\sqrt{3}+1\right)。

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)$$

計算 2 乘上 \sqrt{3}+1 時使用乘法分配律。

$$2\sqrt{3}+2$$