解決4/sqrt{2-6} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 }$$

評估

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0.872260419$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}+6，來有理化 \frac{4}{\sqrt{2}-6} 的分母。

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 6 平方。

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

從 2 減去 36 會得到 -34。

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

將 4\left(\sqrt{2}+6\right) 除以 -34 以得到 -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)。

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

計算 -\frac{2}{17} 乘上 \sqrt{2}+6 時使用乘法分配律。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

運算式 -\frac{2}{17}\times 6 為最簡分數。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

將 -2 乘上 6 得到 -12。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

分數 \frac{-12}{17} 可以消去負號改寫為 -\frac{12}{17}。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$