解決4/frac{17{x^2}+1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { \frac { 17 } { x ^ { 2 } } + 1 }$$

評估

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}+17}$$

解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}}$$

因為 \frac{17}{x^{2}} 和 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}}$$

4 除以 \frac{17+x^{2}}{x^{2}} 的算法是將 4 乘以 \frac{17+x^{2}}{x^{2}} 的倒數。

$$\frac{4x^{2}}{17+x^{2}}$$

對 x 微分

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}})$$

因為 \frac{17}{x^{2}} 和 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}})$$

4 除以 \frac{17+x^{2}}{x^{2}} 的算法是將 4 乘以 \frac{17+x^{2}}{x^{2}} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}}{17+x^{2}})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+17)}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 2\times 4x^{2-1}-4x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+17\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{8x^{2+1}+17\times 8x^{1}-4\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{8x^{3}+136x^{1}-8x^{3}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(8-8\right)x^{3}+136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

從 8 減去 8。

$$\frac{136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$