解決4*6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 \times 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 4 } { x - 1 }$$

評估

$$\frac{x-33}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}$$

簡短的解題步驟

將 4 乘上 6 得到 24。

$$\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

因數分解 x^{2}-4x+3。

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 3-x 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 \frac{3}{3-x} 乘上 \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}。

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

因為 \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

計算 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

合併 24+3x-3 中的同類項。

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 x-1 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 \frac{4}{x-1} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

因為 \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

計算 21+3x-4\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

合併 21+3x-4x+12 中的同類項。

$$\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

展開 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。

$$\frac{33-x}{x^{2}-4x+3}$$

對 x 微分

$$\frac{x^{2}-66x+129}{x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9}$$

使用商式導數規則的步驟

將 4 乘上 6 得到 24。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

因數分解 x^{2}-4x+3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 3-x 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 \frac{3}{3-x} 乘上 \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

因為 \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

計算 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

合併 24+3x-3 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 x-1 的最小公倍式為 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 \frac{4}{x-1} 乘上 \frac{x-3}{x-3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

因為 \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

計算 21+3x-4\left(x-3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

合併 21+3x-4x+12 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

計算 x-3 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{x^{2}-4x+3})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+33)-\left(-x^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}+3)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

x^{2}-4x^{1}+3 乘上 -x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

-x^{1}+33 乘上 2x^{1}-4x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-4\right)x^{0}+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-x^{2}-4\left(-1\right)x^{1}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-4x^{1}\right)+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-3x^{0}-\left(-2x^{2}+4x^{1}+66x^{1}-132x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{x^{2}-66x^{1}+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}-66x+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}-66x+129\times 1}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{x^{2}-66x+129}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$