解決4*10*8/32^-2=2^x+13 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

解 x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5.321928095$$

使用對數定義的步驟

將 4 乘上 10 得到 40。

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

將 40 乘上 8 得到 320。

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

計算 32 的 -2 乘冪，然後得到 \frac{1}{1024}。

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

320 除以 \frac{1}{1024} 的算法是將 320 乘以 \frac{1}{1024} 的倒數。

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

將 320 乘上 1024 得到 327680。

$$327680=2^{x+13}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2^{x+13}=327680$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

從方程式兩邊減去 13。

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$