解決frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

評估

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2.229703623$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-3\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

將 9 乘上 3 得到 27。

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

將 36 與 27 相加可以得到 63。

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 12+6\sqrt{3}，來有理化 \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(-6\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 -6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

將 36 乘上 3 得到 108。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

從 144 減去 108 會得到 36。

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

計算 4 乘上 63-36\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

將 252 與 1 相加可以得到 253。

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

計算 253-144\sqrt{3} 乘上 12+6\sqrt{3} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

將 -864 乘上 3 得到 -2592。

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

從 3036 減去 2592 會得到 444。

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$