解決4+2i/2-7i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

評估

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，2+7i。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

以相乘二項式的方式將複數 4+2i 與 2+7i 相乘。

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

計算 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

合併 8+28i+4i-14 的實數和虛數部分。

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

計算 8-14+\left(28+4\right)i 的加法。

$$\frac{-6+32i}{53}$$

將 -6+32i 除以 53 以得到 -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i。

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

實部

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

解題步驟

同時將 \frac{4+2i}{2-7i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2+7i。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

以相乘二項式的方式將複數 4+2i 與 2+7i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

計算 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

合併 8+28i+4i-14 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

計算 8-14+\left(28+4\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

將 -6+32i 除以 53 以得到 -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i。

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i 的實數部分為 -\frac{6}{53}。

$$-\frac{6}{53}$$