解決4+2i/1+3i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 + 2 i } { 1 + 3 i }$$

評估

$$1-i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，1-3i。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{10}$$

以相乘二項式的方式將複數 4+2i 與 1-3i 相乘。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)i^{2}}{10}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)}{10}$$

計算 4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{4-12i+2i+6}{10}$$

合併 4-12i+2i+6 的實數和虛數部分。

$$\frac{4+6+\left(-12+2\right)i}{10}$$

計算 4+6+\left(-12+2\right)i 的加法。

$$\frac{10-10i}{10}$$

將 10-10i 除以 10 以得到 1-i。

$$1-i$$

實部

$$1$$

解題步驟

同時將 \frac{4+2i}{1+3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-3i。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{10})$$

以相乘二項式的方式將複數 4+2i 與 1-3i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)i^{2}}{10})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)}{10})$$

計算 4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{4-12i+2i+6}{10})$$

合併 4-12i+2i+6 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{4+6+\left(-12+2\right)i}{10})$$

計算 4+6+\left(-12+2\right)i 的加法。

$$Re(\frac{10-10i}{10})$$

將 10-10i 除以 10 以得到 1-i。

$$Re(1-i)$$

1-i 的實數部分為 1。

$$1$$