解決frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{3}+2，來有理化 \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} 的分母。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

從 12 減去 4 會得到 8。

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

透過將 4+\sqrt{3} 的每個項乘以 2\sqrt{3}+2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

將 8 與 6 相加可以得到 14。

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

合併 8\sqrt{3} 和 2\sqrt{3} 以取得 10\sqrt{3}。

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$